Александр Александрович Максимов родился 22 января 1874 года в Санкт-Петербурге в купеческой семье. Окончил немецкую гимназию частного предпринимателя и педагога Карла Мая, затем поступил в Императорскую Военно-медицинскую академию. Был круглым отличником, гимназию окончил с золотой медалью.
Педант, чистюля Александр Максимов дотрагивается до своих пациентов лишь через чистый носовой платок. Именно такие воспоминания оставил нам профессор и наставник Максимова Владимир Оппель.
Максимов готовит докторскую диссертацию в лаборатории патологической анатомии у профессора Виноградова. Одновременно выходят несколько научных статей Максимова: «О ангиомах гортани», «Об амилоидозе печени», «О камнях в венах семенного канатика», «О строении плаценты кролика» и пр.
Наиболее выдающейся работой Максимова стала диссертация «К вопросу о патологической регенерации семенной железы». Это объемный труд в 288 страниц с массой ценного практического материала и результатами многократных опытных исследований.
Далее Максимов изучает морфологию асептического воспаления во Фрайберге у Эрнста Циглера. В возрасте 29 лет Максимова избирают профессором и заведующим кафедрой гистологии Военно-медицинской академии. Александр Александрович пишет два тома учебника гистологии, серию работ по изучению кроветворения и воспаления, читает лекции.
Максимов не принял Октябрьскую революцию и в 1917 году эмигрировал в США, где встречался с не менее легендарным своим соотечественником Сергеем Юдиным. Здесь Максимову предоставили место профессора одного из университетов в Чикаго. Здесь была написана его важнейшая работа по строению кроветворной и соединительной ткани. Работа была блестяще иллюстрирована.
Максимов был целиком отдан выбранному делу. Женат то-ли был, то-ли не был. Для помощи в быту своему брату, его родная сестра постоянно с ним находилась. Она посвятила себя заботе о Максимове и буквально срослась с его жизнью. И это самоотречение окончилось плачевно. Сразу после смерти Максимова, женщина покончила собой.
Максимов скончался во время составления учебника гистологии на английском языке. Приступ ишемической болезни сердца убил профессора Максимова в возрасте 54 лет.