Ростислав Иванович Плят родился 30 ноября 1908 года в Ростове-на-Дону в семье адвоката – обрусевшего поляка. В 16 лет намеренно Ростислав изменил свое имя на более благозвучное, и большому кругу зрителей был известен как Ростислав Янович Плятт. Именно это имя в последствии будет размещено на театральных афишах.
По причине болезни матери, семья переехала в Кисловодск, где климат был более мягкий и подходящий для больных туберкулезом. В 1916 году мать скончалась. Отец с сыном перебрались в Москву. Уже через год отец женился снова. Анна Николаевна Великовская заменила Ростиславу мать.
Отец много работал, среди его клиентов были и театральные служащие. Таким образом Ростислав познакомился с театральной средой и принял решение стать артистом. В драмкружке Ростислав стал изучать систему Станиславского.
После окончания школы имени Томаса Эдисона Ростислав поступил в драматическую студию под руководством Юрия Завадского. После окончания студии Ростислав служил в Театре драмы Ростова-на-Дону. В спектакле «Дни нашей жизни» по пьесе Леонида Андреева Плятт имел огромный успех. В этой роли Ростислав Янович раскрылся как глубокий драматический актер.
Плятт вернулся в Москву и до 1941 года служил в театре им. Ленинского комсомола. Одновременно началась работа Плятта в кино. Яркие, запоминающиеся и любимые зрителями роли связаны с кинематографическими работами Ростислава Яновича.
Уже первая роль Плятта в фильме «Подкидыш» раскрыла выдающийся комедийный талант актера. В дуэте со своей близкой подругой и партнершей по сцене Фаиной Раневской Плятт блистал на экране. Зрители ждали новых ролей.
Во время Великой Отечественной войны Плятт оставался в Москве и продолжал работать. С 1943 года актер служил в театре им. Моссовета. В эти трудные и голодные годы Ростислав Янович трудился с полной отдачей и ярко проявил себя интеллектуальным и ироничным актером. Его обаятельные образы никого не оставляли равнодушными. Совершенно особый тембр голоса актера стали использовать для дубляжа, а также озвучивания мультфильмов.
Ростислав Янович вел активную творческую и общественную деятельность: выступал в сольных и сборных концертах, на творческих вечерах и встречах со зрителями, был членом Союза кинематографистов и Всероссийского театрального общества. Плятт принимал участие во многих записях радиоспектаклей. Его голос полюбился и запомнился буквально каждому советскому радиослушателю.
Свою последнюю кинороль Плятт сыграл в замечательной картине «Послесловие» режиссера Марлена Хуциева. Об этой роли Ростислав Янович вспоминал:
«Очень жалею, что с Хуциевым познакомился так поздно, Марлен Мартынович буквально светится такой человеческой чистотой и порядочностью, его режиссерские поиски так изящны и глубоки, что иной раз он выглядит белой вороной среди кинематографистов… Хуциев — мое самое свежее воспоминание о работе в большом кино, и, если ему суждено стать последним моим впечатлением от кинематографа, спасибо ему за то, что он принес в мою жизнь радость».
Великий и любимый артист Ростислав Плятт скончался в Москве 30 июня 1989 года на 81 году жизни. Похоронен на Новодевичьем кладбище.