Его отец, Иван Федорович, прошел путь от провинциального купца к верхушке московского предпринимательства, и в 1853 году был возведен в потомственное почетное гражданство.
Мамонтов обучался в Петербургском горном институте, а позднее на юридическом факультете Московского университета.
Он разбогател на железнодорожном строительстве, являлся главным акционером общества Московско-Ярославско-Архангельской железной дороги, товарищества Невского механического завода и общества Восточно-Сибирских чугуноплавильных заводов.
Несколько лет жил в Италии, где занимался пением, изучал живопись и скульптуру.
Его всегда признавали очень талантливым учеником, но главным талантом Саввы Мамонтова было «находить таланты».
В 1870–1890 годах его подмосковное имение Абрамцево стало центром художественной жизни столицы.
Благодаря ему, мир узнал таких замечательных художников, как Коровин, Серов, Врубель и многих других.
С помощью Мамонтова на свет появились многие скульптуры и картины русских художников, который в будущем стали несравненными шедеврами.
Савва Мамонтов является также основателем Русской оперы, где расцвёл такой гений как Фёдор Шаляпин, и где были поставлены многие оперы «национальной школы».
Мамонтов и музыкальность стали в Москве синонимами.
В конце 1890-х у Мамонтова пошла череда финансовых неприятностей, его дела пошатнулись, и его привлекли к суду за предполагаемую растрату, посадив в тюрьму.
Известный адвокат Плевако защищал Мамонтова в суде, свидетели говорили о нём только хорошее, а следствие установило, что Савва не присваивал денег и его оправдали присяжные.
Имущество Саввы Мамонтова было распродано для покрытия долгов, многие ценные произведения ушли в частные руки.
Савва Иванович потерял деньги и репутацию и был уже не способен заниматься предпринимательской деятельностью.
Но до конца жизни Савва Мамонтов сохранил любовь к искусству и признательность друзей – творцов.
Савва Иванович Мамонтов скончался 6 апреля 1918 года в Москве и был похоронен в Абрамцево.