Родился Цезарь Васильевич Весловуцкий 18 сентября 1925 года в селе Головчинцы Украинской ССР, ныне Летичевского района Хмельницкой области Украины.
В детстве остался полной сиротой и попал в детский дом.
Начал заниматься тяжелой атлетикой в 1948 году, когда проходил службу в Советской армии.
Выступал за ДСО «Спартак» (Киев).
Тренировался под руководством Я. Г. Куценко.
Стал бронзовым призером чемпионата СССР (1957, 1958); был чемпионом (1955, 1957, 1958) и серебряным призером чемпионатов Украинской ССР (1952, 1953, 1961).
После окончания спортивной карьеры, работал тренером этого же спортивного общества «Спартак».
В числе его учеников — В. Тарасенко, Л. Коноплянко, В. Убирия и другие штангисты.
В 1954 году Весловуцкий окончил Киевский государственный институт физической культуры (ныне Национальный университет физического воспитания и спорта Украины).
В 1965—1991 годах он был членом президиума Федерации тяжелой атлетики СССР.
С 1994 года выступал в соревнованиях ветеранов, в 1995—1998 годах был чемпионом мира, Европы и Украины, установив рекорды мира в своей возрастной группе.
Скончался Цезарь Васильевич в Киеве 20 октября 1999 года .
Похоронен на Берковецком городском кладбище (участок № 81).
Был награждён государственными орденами и медалями.