Михаил Арсентьевич Кузнецов родился 10 октября 1919 года в Курской области. Скоро семья перебралась в Донецкую область, где Михаил окончил семилетку. После окончания металлургического техникума в Макеевке Кузнецов работал прокатчиков на заводе им. Кирова.
С 1939 года Михаил участвовал в советско-финляндской войне. В составе стрелковой дивизии Кузнецов дошел от границы до Выборга. Принимал участие в освободительных операциях в Латвии, Литве, Эстонии. В 1941 году окончил Минское военно-политическое училище. Вплоть до начала Великой Отечественной войны служил замполитом роты в Брестской крепости.
С началом войны воевал в 42-й стрелковой дивизии в должности политрука минометной роты. Отличился на Западном фронте, Юго-Западном фронте. Михаил вдохновлял однополчан личным примером. Бесстрашно участвовал в ночных рейдах в тыл врага, брал «языков».
Кузнецов отлично говорил по-немецки, а также виртуозно владел оружием, поэтому боевые спецзадачи выполнялись им безупречно. Кузнецов отважно бился с фашистами на реке Березине, под Ярцевым, Смоленском. Неоднократно был ранен.
После переформирования частей, Михаил оказался на Юго-Западном фронте. После очередного «языка» Кузнецов был назначен командиром роты автоматчиков. Кузнецов совершал дерзкие ночные рейды в расположение вражеских частей, громил штабы, захватывал пленных, а также документы.
Свою первую награду Кузнецов получил в 1942 году за сложнейший ночной бой. В сумерках Кузнецов выбил врага с высоты, захватил два пулемета, сотню винтовок и автоматов, четыре миномета, а также несколько пленных.
В октябре 1942 года в районе хутора Сенюткино Кузнецов блокировал немецкий дзот. Группа Кузнецова захватила пулемет и открыла огонь, уничтожив около тридцати фашистов. В это время открылся огонь из второго дзота. Группа Кузнецова была уничтожена почти полностью. В одиночку Михаил отстреливался, ожидая подкрепления. Подмога подоспела, когда боеприпасы Михаила были уже на исходе, но свои позиции он не сдал.
Кузнецов с автоматчиками внезапными атаками брал один населенный пункт за другим. При этом уничтожались штабы противника, захватывалось оружие и боеприпасы, количество «языков» исчислялось десятками. Подвигам Михаила Кузнецова посвящена статья писателя Ильи Эренбурга. В статье «В добрый час, гвардейцы» Эренбург повествует о бесстрашных подвигах Кузнецова, о его отваге и патриотизме.
За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года, гвардии старшему лейтенанту Кузнецову Михаилу Арсентьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Кузнецов поднимал на бой своих однополчан решительным: «Вперед! За мной!». И бойцы шли за своим отважным товарищем в самое пекло страшных сражений. Сам
Кузнецов никогда не задумывался над своими объективно выдающимися поступками, но подвигов совершил десятки или даже сотни, почти ежедневных и часто незамеченных.
В 1943 году Кузнецов уже командовал батальоном, но был тяжело ранен и контужен. Тяжелое восстановление проходило в новосибирском госпитале. После выздоровление Кузнецова признали негодным к строевой службе. Михаил Арсентьевич вернулся к политической работе.
Трудился замначальником политотдела Киевского военного училища связи. В 1944 году поступил на Высшие всеармейские военно-политические курсы в Москве. В столице Кузнецов встретил День Победы и стал участником исторического Парада 24 июня 1945 года на Красной площади.
В 1951 году Кузнецов окончил Военно-политическую академию. До 1974 года служил начальником политотдела артиллерийской бригады, а также в артиллерийском центре Московского военного округа. В 1974 году Михаил Кузнецов вышел в отставку.
30 октября 2005 года Михаил Кузнецов скончался и был похоронен в Москве на Митинском кладбище.