Грибов Алексей Николаевич родился 18 января 1902 года в Москве. Отец будущего актера работал водителем, а мама фабричной разнорабочей. Но, переболев туберкулезом, мама скончалась. Отец не долго вдовствовал и женился вторично, в семье родились другие дети.
Своего деда Алексей любил больше остальных в семье. Именно от деда Алексею досталась дорогая сердцу икона Николая Чудотворца, которую актер всегда возил с собой. В 1916 войну отца семейства призвали на войну. Алексей остался главой семьи, как старший из детей.
А семью необходимо кормить, поэтому Алексей устроился на шелкоткацкую фабрику. Смены были длинными и трудными, а необходимы были силы и время на учебу в школе. В старших классах был замечен актерский талант Грибова и знакомый учитель помог Алексею поступить в студию имени Горького.
Первая совсем маленькая роль начинающего актера Грибова состоялась в спектакле «Страна отцов». Но Алексей остался не доволен и своей ролью, и её масштабом. Грибов мечтал о серьезных и больших ролях.
И вскоре Алексей Николаевич играл роль адвоката Крэгса в спектакле по роману Диккенса. Владимир Немирович-Данченко в этот вечер был в зрительном зале и высоко оценил игру молодых актеров. Этот день стал для Грибова поворотным в его актерской судьбе.
Немирович-Данченко пригласил Грибова в Школу-студию МХАТ. На сцене МХАТа Грибов играл следующие 56 лет! Практически сразу Алексей Николаевич получил две значимые роли в репертуаре театра. Доверенные роли сыграл Грибов блестяще и его сразу перевели в основной состав труппы.
Чаще Грибову доставались роли возрастных персонажей, справлялся он с поставленными режиссером задачами на отлично. Разнообразия характеров исполнялись молодым актером одинаково виртуозно. Например, несмотря на отсутствие внешнего сходства с Лениным, в спектакле «Кремлевские куранты», Грибов создал на сцене исключительно достоверный образ вождя пролетариата.
В годы Великой Отечественной войны актер ездил со спектаклями в действующие части. После войны Грибов продолжал служить в театре, а в 1970 году стал преподавать в родной Школе-студии МХАТ. О сложном характере и жесткой требовательности Грибова ходили легенды.
Он был совершенно непримирим с промахами и ошибками. В 1974 году вышел последний спектакль с участием Алексея Грибова «Соло для часов с боем». В спектакле был задействован практически весь состав старой гвардии МХАТа.
Конечно, нельзя не сказать о киноролях Грибова. Несмотря на то, что сам актер не считал киноискусство важным делом, его роли полюбились широкому зрителю. Его исключительный талант ярко проявлялся как в комедийных, так и в драматических ролях.
Его узнаваемый тембр можно услышать в озвучке любимых советских мультфильмов: «Конек-горбунок», «Ночь перед рождеством» и других.
Личная жизнь актера, как и его творческая биография, была многосложна. Три жены, трое детей. Грибов заботился обо всех, снабжал продуктами, помогал получать жилплощадь. Третья супруга Грибова была рядом с великим актером до самого конца.
В 1974 году во время спектакля в Ленинграде Грибову стало нехорошо. И первым заметил неладное врач, который находился в зрительном зале. Он сразу попросил дать занавес и ринулся на помощь актеру. Инсульт был очевиден, но актер сопротивлялся настоянию врача и просил дать ему возможность доиграть спектакль.
Собрав последние силы, Грибов действительно закончил сцену, но это тяжелейшим образом отразилось на его здоровье. Отсрочка своевременного медицинского вмешательства дорого обошлось актеру. Этот спектакль стал последним для Алексея Николаевича. Актер слег, заново учился говорить и ходить.
26 ноября 1977 года Алексей Грибов скончался от повторного инсульта.